Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Giả sử quỹ đạo của quả bóng là parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y\; = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Gắn hệ trục tọa độ tại các điểm \(x\, = \,0;\,x\, = 1;\,x\, = \,3,5\).\(\)

Theo giả thiết suy ra|C|D|0|2|5| parabol \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( {0;1} \right),\,B\left( {1;6} \right),\,C\left( {3,5;\,9,75} \right)\) ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}c\, = \,1\\a\, + b\, + c\, = 6\\\frac{{49}}{4}a + \frac{7}{2}b\, + c\, = \,9,75\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c\, = \,1\\b\, = \,6\\a\, = \, - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\,y\, = \, - {x^2} + 6x\, + 1\).

Ta có \(y\, = \, - {x^2} + 6x + 1\, = \, - {\left( {x - 3} \right)^2} + 10 \le \,10\).

Suy ra độ cao nhất mà quả bóng đạt được là \(10m\).