Một phòng trưng bày trong bảo tàng nghệ thuật sử dụng bộ gồm bốn đèn cảm biến được lắp đặt tại các vị trí A(1;3;4), B(3;4;5), C(2;2;2), D(4;3;d). Biết rằng bộ đèn chỉ

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng.

Giải chi tiết:

Ta có:

       \[\overrightarrow {AB} = (2;1;1),\quad \overrightarrow {AC} = (1; - 1; - 2),\quad \overrightarrow {AD} = (3;0;d - 4).\]

Điều kiện để bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng là:

      \[[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] \cdot \overrightarrow {AD} = 0.\]

Tính tích có hướng:

                                   \[[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 1;5; - 3).\]

Suy ra:

    \[( - 1;5; - 3) \cdot (3;0;d - 4) = 0 \Leftrightarrow - 3 - 3(d - 4) = 0 \Leftrightarrow d = 3.\]

Vậy giá trị cần tìm là \(d = 3\).