Một phòng thí nghiệm, ban đầu mua về một mẫu polonium có chứa $2{,}1\ \mathrm{g}\ ^{210}_{84}\mathrm{Po}$.
28/28
Một phòng thí nghiệm, ban đầu mua về một mẫu polonium có chứa $2{,}1\ \mathrm{g}\ ^{210}_{84}\mathrm{Po}$. Các hạt nhân $^{210}_{84}\mathrm{Po}$ phóng xạ $\alpha$ và biến thành hạt nhân $X$. Biết rằng trong 1 năm sau đó nó tạo ra $0{,}0084\ \mathrm{mol}$ khí He. Chu kì bán rã của $^{210}_{84}\mathrm{Po}$ là bao nhiêu ngày (lấy $1$ năm $= 365$ ngày, làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?
Số nguyên tử $^{210}_{84}\mathrm{Po}$ tại thời điểm ban đầu:
\[
N_0 = \frac{m_0}{A}\cdot N_A = \frac{2{,}1}{210}\cdot 6{,}02\cdot 10^{23} = 6{,}02\cdot 10^{21}\ \text{nguyên tử}.
\]
Số nguyên tử $^4_2\mathrm{He}$ được tạo thành trong 1 năm:
\[
\Delta N = n\cdot N_A = 0{,}0084\cdot 6{,}02\cdot 10^{23} = 5{,}0568\cdot 10^{21}\ \text{nguyên tử}.
\]
Số nguyên tử $^{210}_{84}\mathrm{Po}$ đã phân rã:
\[
\Delta N = N_0 - N = N_0\left(1 - 2^{-\tfrac{t}{T}}\right) \quad \Rightarrow \quad T = \frac{-t}{\log_2\!\left(1 - \tfrac{\Delta N}{N_0}\right)}.
\]
Thay số:
\[
T = \frac{-365}{\log_2\!\left(1 - \tfrac{5{,}0568\cdot 10^{21}}{6{,}02\cdot 10^{21}}\right)} \approx 138\ \text{ngày}.
\]