Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp

Gọi số dãy ghế của phòng họp lúc đầu là x (dãy) (x ∈ ℕ*).

Số ghế ở mỗi dãy lúc đầu là \(\frac{{420}}{x}\) (cái).

Nếu bớt đi 5 dãy thì số dãy ghế lúc sau là: x – 5 (dãy).

Do số ghế trong phòng họp không thay đổi nên số ghế ở mỗi dãy lúc sau là \(\frac{{420}}{{x - 5}}\) (cái).

Do lúc sau đã thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế so với ban đầu nên ta có phương trình:

\(\frac{{420}}{{x - 5}} = \frac{{420}}{x} + 7.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{420}}{{x - 5}} = \frac{{420}}{x} + 7\)

\(\frac{{420}}{{x - 5}} - \frac{{420}}{x} = 7\)

\(\frac{{60}}{{x - 5}} - \frac{{60}}{x} = 1\)

\[\frac{{60x}}{{x\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{60\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x - 5} \right)}}\]

60x – 60(x – 5) = x(x – 5)

60x ‒ 60x + 300 = x² ‒5x

x² ‒5x ‒ 300 = 0

Phương trình trên có a = 1, b = ‒5, c = ‒300, ∆ = (‒5)² – 4.1.(‒300) = 1 225 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {1\,\,225} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{5 + 35}}{2} = \frac{{40}}{2} = 20;\)

\({x_2} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {1\,\,225} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{5 - 35}}{2} = \frac{{ - 30}}{2} = - 15.\)

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 20 thỏa mãn điều kiện.

Vậy lúc đầu trong phòng họp có 20 dãy ghế.