Một phòng họp có 240 chỗ ngồi được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm mỗi dãy ghế 10 chỗ ngồi và bớt đi 4 dãy ghế thì số chỗ số ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban

Đáp án: 12

Gọi số dãy ghế trong phòng họp ban đầu là x (dãy, \({\rm{x}} \in \mathbb{N}*,\;\,{\rm{x}} > 4\)).

Số chỗ ngồi trong mỗi dãy ghế ban đầu là \(\frac{{240}}{{\rm{x}}}\) (chỗ ngồi).

Khi bớt đi 4 dãy ghế thì số dãy ghế là x – 4 (dãy).

Số chỗ ngồi trong mỗi dãy ghế khi có x – 4 dãy ghế là: \(\frac{{240}}{{{\rm{x}} - 4}}\) (chỗ ngồi).

Vì số chỗ ngồi trong mỗi dãy tăng thêm 10 chỗ nên ta có phương trình:

\(\frac{{240}}{{{\rm{x}} - 4}} - \frac{{240}}{{\rm{x}}} = 10\)

\(\frac{{24{\rm{x}} - 24\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}}{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}} = \frac{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}}{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}}\)

24x – 24x + 96 = x² – 4x

x² – 4x – 96 = 0

x² – 12x + 8x – 96 = 0

x(x – 12) + 8(x – 12) = 0

(x – 12)(x + 8) = 0

x = 12 (thỏa mãn) hoặc x = –8 (loại).

Vậy ban đầu có 12 dãy ghế trong phòng.