Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học.
97/235
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Toạ độ của điểm treo đèn là \(M(x;y;z)\). Khi đó. \(x + y + z\) bằng bao nhiêu?
Đáp án ___
Đáp án đúng là 10
Phương pháp giải.
Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O'C'B'A' là hình chữ nhật.
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo O'B' và AC' nên I là trung điểm của O'B'.
Lời giải chi tiết.
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Khi đó, \(O'(0;0;3),B'(8;6;3)\) (do theo hệ trục x dài 8m, y rộng 6m).
Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O'C'B'A' là hình chữ nhật.
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo O'B' và A'C' nên I là trung điểm của O'B'.
Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên vị trí đèn trùng với I.
Do đó.
\({x_I} = \frac{{{x_{O'}} + {x_{B'}}}}{2} = \frac{{0 + 8}}{2} = 4\),
\({y_I} = \frac{{{y_{O'}} + {y_{B'}}}}{2} = \frac{{0 + 6}}{2} = 3\),
\({z_I} = \frac{{{z_{O'}} + {z_{B'}}}}{2} = \frac{{3 + 3}}{2} = 3\).
Vậy điểm treo đèn là \(I(4;3;3)\). Khi đó \(x = 4,y = 3,z = 3 \Rightarrow x + y + z = 10\).