Một phép dời hình biến (H) thành có tiệm cận ngang y = 2

26/50

Cho hàm số y=3−xx+1 có đồ thị (H). Một phép dời hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2. Lấy đối xứng (H’) qua gốc toạ độ được hình (H''). Tìm phương trình của (H'')

y=6−2xx+2

y=2x−6x+2

y=−2xx+2

y=2xx+2

Giải thích

Đáp án C

Xét đồ thị hàm số y=3−xx+1 đường tiệm cận ngang y=−1 và đường tiệm cận đứng x=−1. Gọi I−1;−1 là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (H). Gọi I'2;2 là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

Phép dời hình đồ thị (H )thành là phép tịnh tiến theo vecto v→=II'→=3;3

Giả sử đồ thị (H') có phương trình y=ax+bcx+d;ad−bc≠0

⇒ac=2−dc=2⇒a=2c−d=2c⇒y=2cx+b6c−2c

Lấy

A3;0∈H⇒A'6;3∈H'⇒12c+b6c−2c=3⇒b=0

Vậy H':y=2xx−2. Lấy đối xứng (H') qua gốc toạ độ ta được H'':−y=−2x−x−2⇒y=−2xx+2