Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm

Gọi số tấm thảm phân xưởng phải dệt trong một ngày theo kế hoạch là x (tấm)

(ĐK x \( \in {N^*}\))

*Theo kế hoạch:

+ Tổng số sản phẩm làm là \[3000\] (tấm)

+ Thời gian dự định hoàn thành là   \(\frac{{3000}}{x}\) (ngày)

*Thực tế:

-        \[8\] ngày đầu phân xưởng thực hiện đúng kế hoạch nên phân xưởng đã làm được là  \[8x\] (sản phẩm)

-        Số sản phẩm phải làm trong những ngày còn lại là \[3000 - 8x\] (sp)

-        Năng xuất làm trong những ngày còn lại là \[x + 10\] (tấm / ngày)

-        Thời gian hoàn thành số sản phẩm còn lại là \(\frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}}\) (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn kế hoạch là 2 ngày nên ta có phương trình

\(\frac{{3000}}{x} - \left( {\frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} + 8} \right) = 2\)

\(\frac{{3000}}{x} - \frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} - 8 = 2\)

\(\frac{{3000}}{x} - \frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} = 2 + 8 = 10\)

\(\frac{{3000\left( {x + 10} \right) - x.\left( {3000 - 8x} \right)}}{{x.\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{10x.\left( {x + 10} \right)}}{{x.\left( {x + 10} \right)}}\)

\(3000x + 30000 - 3000x + 8{x^2} = 10{x^2} + 100x\)

\(10{x^2} - 8{x^2} + 100x - 30000 = 0\)

\(2{x^2} + 100x - 30000 = 0\)

\({x^2} + 50x - 15000 = 0\)

\(\left( {x - 100} \right).\left( {x + 150} \right) = 0\)

\[x = 100\] (tmđk) hoặc \[x =  - 150\] ( ko tmđk)

Vậy số tấm thảm phân xưởng phải dệt trong một ngày theo kế hoạch là 100 (tấm)