Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1505 sản phẩm trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức 86 sản phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian qu

Hướng dẫn giải

Đáp số: 215.

Gọi số sản phẩm phân xưởng cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là \[x\] (sản phẩm) \[\left( {x \in \mathbb{N};\,\,x > 0} \right)\].

Thời gian sản xuất theo kế hoạch là\[\frac{{1505}}{x}\] (ngày)

Thực tế mỗi ngày phân xưởng sản được số sản phẩm là: \[x + 86\] (sản phẩm)

Thời gian sản xuất thực tế là\[\frac{{1505}}{{x + 86}}\] (ngày)

Vì phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày nên ta có phương trình: \[\frac{{1505}}{x} - \frac{{1505}}{{x + 86}} = 2\]

\[\frac{{1505\left( {x + 86} \right)}}{{x\left( {x + 86} \right)}} - \frac{{1505x}}{{x\left( {x + 86} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 86} \right)}}{{x\left( {x + 86} \right)}}\]

\[1505\left( {x + 86} \right) - 1505x = 2x\left( {x + 86} \right)\]

\[2{x^2} + 172x - 129\,\,430 = 0\]

\[{x^2} + 86x - 64\,\,715 = 0\]

\[x = 215\] (TMĐK) và \[x = - 301\] (loại).

Vậy số sản phẩm phân xưởng cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là \[215\]sản phẩm.