Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 140 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 2 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn dự định 8 n

Lời giải:

Gọi x là số sản phẩm phân xưởng phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch (x \( \in \mathbb{N}*,\;\,{\rm{x}} < 140\)).

Theo đề ra:

Theo kế hoạch, thời gian phân xưởng sản xuất trong\(\frac{{140}}{{\rm{x}}}\) (ngày).

Thực tế, mỗi ngày phân xưởng sản xuất được: x+2 (sản phẩm).

Thực tế, thời gian phân xưởng sản xuất trong\(\frac{{140}}{{{\rm{x}} + 2}}\) (ngày).

Theo đề bài ra, ta có phương trình:

\(\frac{{140}}{{\rm{x}}} - \frac{{140}}{{{\rm{x}} + 2}} = 8\)

\(\frac{{140\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - 140{\rm{x}}}}{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}} = \frac{{8{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}}{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}}\)

140x + 280 – 140x = 8x² + 16x

8x² + 16x – 280 = 0

x² + 2x – 35 = 0

(x – 5)(x + 7) = 0

x – 5 = 0 hoặc x + 7 = 0

x = 5 (thỏa mãn) hoặc x = –7 (không thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm xưởng phải làm theo kế hoạch mỗi ngày theo kế hoạch là 5 sản phẩm.