Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2 m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá

Gọi \(x,y\) lần lượt là số áo vest và quần âu phân xưởng cần may \(\left( {x \ge 0,y \ge 0,x,y \in \mathbb{Z}} \right)\). Tiền lãi thu được \(T = 350x + 100y\) (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình sau:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + 1,5y \le 900}\\\begin{array}{l}20x + 5y \le 6000\\x \le y \le 2x\end{array}\end{array}} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {180;360} \right),B\left( {225;300} \right),C\left( {240;240} \right)\)

Ta được \(T\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 225,y = 300\) ứng với tọa độ đỉnh B.

Vậy để thu được tiền lãi cao nhất thì phân xưởng đó cần may 225 chiếc áo vest và 300 quần âu.