Một phân xưởng dự định sản xuất 3000 sản phẩm trong x ngày (x > 0) . Thực tế, nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày phân xưởng làm thêm được 50 sản phẩm nên đã hoàn thành toàn bộ công việc sớm

8/11

Một phân xưởng dự định sản xuất 3000 sản phẩm trong \(x\) ngày \(\left( {x > 0} \right).\) Thực tế, nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày phân xưởng làm thêm được 50 sản phẩm nên đã hoàn thành toàn bộ công việc sớm hơn 2 ngày so với dự định.

Phân thức biểu diễn số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày là \(\frac{x}{{3000}}\) (sản phẩm).

ĐúngSai

Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được trong 1 ngày là \(\frac{{3000}}{{x - 2}}\) (sản phẩm).

ĐúngSai

Phân thức rút gọn thể hiện số sản phẩm làm thêm được trong 1 ngày (so với dự định) là \(\frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}}\) (sản phẩm).

ĐúngSai

Dựa vào biểu thức rút gọn ở ý c) và giả thiết năng suất tăng 50 sản phẩm/ngày, thời gian dự định \(x\) (ngày) thỏa mãn đẳng thức \({x^2} - 2x - 12 = 0\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Năng suất (số sản phẩm 1 ngày) bằng tổng sản phẩm chia cho tổng số ngày.

Phân thức biểu diễn số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày là \(\frac{{3000}}{x}\) (sản phẩm).

b) Đúng. Thời gian thực tế là \(x - 2\) (ngày).

Số sản phẩm không đổi là 3000 sản phẩm. Vậy năng suất thực tế là \(\frac{{3000}}{{x - 2}}\) (sản phẩm).

c) Đúng. Số sản phẩm làm thêm được trong 1 ngày bằng năng suất thực tế trừ năng suất dự định:

\(\frac{{3000}}{{x - 2}} - \frac{{3000}}{x} = \frac{{3000x - 3000\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}}\) (sản phẩm).

d) Sai. Thực tế mỗi ngày làm thêm được 50 sản phẩm nên ta có: \(\frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}} = 50\).

Suy ra \({x^2} - 2x = \frac{{6000}}{{50}}\), tức là \({x^2} - 2x = 120\), hay \({x^2} - 2x - 120 = 0\).