Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệ

22/22

(1 điểm) Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M₁ và M₂ để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy M₁ trong 3 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy M₁ trong 1 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M₁ làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M₂ làm việc không quá 4 giờ một ngày.

a. Hãy lập và giải hệ bất phương trình biểu diễn các yếu tố trong đề bài.

b. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a. Gọi \[x\](tấn) là khối lượng sản phẩm \[A\] sản xuất trong một ngày \[ \Rightarrow x \ge 0\].

Gọi \[y\](tấn) là khối lượng sản phẩm \[B\] sản xuất trong một ngày \[ \Rightarrow y \ge 0\].

Thời gian máy \[{M_1}\] sản xuất trong 1 ngày tối đa 6 giờ \[ \Rightarrow 3x + y \le 6\].

Thời gian máy \[{M_2}\] sản xuất trong 1 ngày tối đa 4 giờ \[ \Rightarrow x + y \le 4\].

Vậy \[x,y\] thỏa hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y \le 6\\x + y \le 4\end{array} \right.\] (*).

Lần lượt vẽ các đường thẳng \[{d_1}:x = 0\] ; \[{d_2}:y = 0\] ; \[{d_3}:3x + y = 6\] ; \[{d_4}:x + y = 4\] lên hệ trục tọa độ \[Oxy\]

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là hình tứ giác OABC, kể cả 4 cạnh OA, AB, BC, CO như hình vẽ.

Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. (ảnh 1)

b. Tiền lãi thu được trong 1 ngày là \[T = 2x + 1,6y\].

Tính tọa độ các điểm \[{\rm{O}}(0;0),{\rm{ A(2;0), B(1;3), C(0;4)}}\]

Thay tọa độ điểm \[{\rm{O}}(0;0)\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 0\].

Thay tọa độ điểm \[{\rm{A(2;0)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 4\].

Thay tọa độ điểm \[{\rm{B(1;3)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 6,8\].

Thay tọa độ điểm \[{\rm{C(0;4)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 6,4\].

Vậy số tiền lãi lớn nhất thu được trong 1 ngày là \[{\rm{6,8}}\] (triệu đồng).