Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \(A,B,C,D\), như hình vẽ.
21/22
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \(A,B,C,D\), như hình vẽ
Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết \(ABCD\) là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,{\rm{m}}\), \(AD = 15\,{\rm{m}}\), \(BC = 18\,{\rm{m}}\). Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phàn sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \(B\), \(C\), \(D\) xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \(10\,{\rm{cm}}\), \(a\,{\rm{cm}}\), \(6\,{\rm{cm}}\) tương ứng. Giá trị của \(a\) là
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho: \[O \equiv A\], tia \[Ox \equiv AD\]; tia \(Oy \equiv AB\).
Khi đó, \(A\left( {0;\,0;\,0} \right)\); \(B\left( {0;\,2500;\,0} \right)\); \(C\left( {1800;\,2500;\,0} \right)\);\(D\left( {1500;\,0;\,0} \right)\).
Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm \(B\), \(C\), \(D\) xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \(10\,{\rm{cm}}\), \(a\,{\rm{cm}}\), \(6\,{\rm{cm}}\) tương ứng ta có các điểm mới \(B'\left( {0\,;\,2500\,;\, - 10} \right)\); \(C'\left( {1800\,;\,2500\,;\, - a} \right)\);\(D'\left( {1500\,;\,0\,;\, - 6} \right)\).
Theo bài ra có bốn điểm \(A\); \(B'\); \(C'\); \(D'\) đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0\).
Do \(C'\left( {1800\,;\,\,2500\,;\, - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)\) nên có: \(1800 + 2500 - 250a = 0 \Leftrightarrow a = 17,2\).
Vậy \(a = 17,2\,{\rm{cm}}\).