Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \(A,B,C,D\), như hình vẽ.Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết \(ABCD\) là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \
13/22
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \(A,B,C,D\), như hình vẽ.
Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết \(ABCD\) là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,{\rm{m}}\), \(AD = 15\,{\rm{m}}\), \(BC = 18\,{\rm{m}}\). Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \(B\), \(C\), \(D\) xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \(10\,{\rm{cm}}\), \(a\,{\rm{cm}}\), \(6\,{\rm{cm}}\)tương ứng. Giá trị của \(a\) là số nào sau đây?
\(15,7\,{\rm{cm}}\).
\(17,2\,{\rm{cm}}\).
\[18,1\,{\rm{cm}}\].
\(17,5\,{\rm{cm}}\).
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho: \[O \equiv A\], tia \[Ox \equiv AD\]; tia \(Oy \equiv AB\).
Khi đó, \(A\left( {0;\,0;\,0} \right)\); \(B\left( {0;\,2500;\,0} \right)\); \(C\left( {1800;\,2500;\,0} \right)\);\(D\left( {1500;\,0;\,0} \right)\).
Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm \(B\), \(C\), \(D\) xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \(10\,{\rm{cm}}\), \(a\,{\rm{cm}}\), \(6\,{\rm{cm}}\) tương ứng ta có các điểm mới \(B'\left( {0\,;\,2500\,;\, - 10} \right)\); \(C'\left( {1800\,;\,2500\,;\, - a} \right)\);\(D'\left( {1500\,;\,0\,;\, - 6} \right)\).
Theo bài ra có bốn điểm \(A\); \(B'\); \(C'\); \(D'\) đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0\).
Do \(C'\left( {1800\,;\,\,2500\,;\, - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)\) nên có: \(1800 + 2500 - 250a = 0 \Leftrightarrow a = 17,2\).
Vậy \(a = 17,2\,{\rm{cm}}\).