Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ

21/22

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ \(\left( {42 \times 42cm} \right)\) bằng súng tiểu liên AK trong không gian \(Oxyz\). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là \(100m\) , trục \(d\) của nòng súng và cọc đỡ bia \(d'\) lần lượt có phương trình

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2\\z = 4\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 1 + 3t'\end{array} \right.\). Để bắn trúng hồng tâm ( điểm 10 ) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm \(N\left( {a;b;c} \right) \in d'\) và cách giao điểm của \(d\) và \(d'\) một khoảng \(6cm\). Khi \(c < 0\), tính giá trị biểu thức \(a - b + c\).

Giải thích

Gọi \(M = d \cap d' \Rightarrow M\left( {1;2;4} \right)\).

Ta có \(N \in d' \Rightarrow N\left( {1;2;1 + 3t'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {0;0;3t' - 3} \right)\). Theo giả thiết \(MN = 6\)

Suy ra \(\left| {3t' - 3} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t' = 3\\t' = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}N\left( {1;2;7} \right)\\N\left( {1;2; - 2} \right)\end{array} \right.\). Vì \(c < 0 \Rightarrow \)nhận \(N\left( {1;2; - 2} \right)\)

Vậy \(a = 1,b = 2,c = - 2 \Rightarrow a - b + c = - 5.\)