Một ôtô muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C nhưng giữa hai địa điểm là một ngọn núi cao nên để tránh ngọn núi ôtô phải chạy thành hai đoạn đường: từ địa điểm A đến địa điểm B và từ địa điểm
20/20
Một ôtô muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C nhưng giữa hai địa điểm là một ngọn núi cao nên để tránh ngọn núi ôtô phải chạy thành hai đoạn đường: từ địa điểm A đến địa điểm B và từ địa điểm B đến địa điểm C (như hình vẽ). Biết \[AB = 12km,\,BC = 18km,\,\widehat {ABC} = 115^\circ \]. Giả sử người ta khoan hầm qua núi để tạo ra một con đường thẳng từ địa điểm A tới địa điểm C thì ôtô chạy trên con đường này tiết kiệm được bao nhiêu km so với đi đường cũ (đáp án làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?
Tổng quãng đường ô tô phải đi từ A đến C mà qua B là:
\(AB + BC = 18 + 12 = 30km\).
Giả sử có con đường hầm chạy thẳng từ A đến C.
Khi đó: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos B\)\( = {12^2} + {18^2} - 2.12.18.\cos 115^\circ \approx 650,6\).
\( \Rightarrow AC \approx 25,5km\).
Do đó nếu ô tô đi theo con đường thẳng AC thì tiết kiệm được \[ \approx 30 - 25,5 = 4,5km\].