Một ống thuỷ tinh hình trụ thẳng đứng tiết diện ngang (S) nhỏ, đầu trên hở, đầu dưới kín. Ống chứa một khối khí (coi là khí lí tưởng) ở trạng thái (1)
20/27
Một ống thuỷ tinh hình trụ thẳng đứng tiết diện ngang \(S\) nhỏ, đầu trên hở, đầu dưới kín. Ống chứa một khối khí (coi là khí lí tưởng) ở trạng thái (1) có chiều cao \({\rm{L}} = 90{\rm{\;cm}}\) được ngăn cách với bên ngoài bởi một cột thuỷ ngân có độ cao \({\rm{h}} = 75{\rm{\;cm}}\), mép trên cột thuỷ ngân cách miệng trên của ống một đoạn \(l = 10{\rm{\;cm}}\). Nhiệt độ của khí trong ống là \({{\rm{t}}_0} = - {3^ \circ }{\rm{C}}\), áp suất khí quyển là \({{\rm{p}}_0} = 75{\rm{cmHg}}\).
a) Biết khối thuỷ ngân có khối lượng \({\rm{m}} = 100{\rm{\;g}}\). Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m/}}{{\rm{s}}^2}\). Các quá trình được xem là diễn biến chậm. Công khí đã thực hiện từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là \(0,1{\rm{\;J}}\).
b) Nhiệt độ cần thiết cấp cho khối khí để đưa khối khí trong ống từ trạng thái (2) đến trạng thái (3) mà thuỷ ngân trong ống tràn hết ra ngoài là \({t_3} = {49,5^ \circ }{\rm{C}}\).
c) Áp suất do cột thủy ngân có độ cao \({\rm{h}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) gây nên cho lượng khí trong ống thủy tinh là \({{\rm{p}}_{\rm{h}}} = {\rm{mgh}}\) (cmHg).
d) Khi đưa nhiệt độ của khí trong ống đến trạng thái (2) với nhiệt độ \(t = {27^ \circ }{\rm{C}}\) thì mực trên của thuỷ ngân vừa chạm miệng ống phía trên.
Phương pháp:
- Công mà lượng khí thực hiện: \(A = p{\rm{\Delta }}V\).
- Áp suất do cột thủy ngân gây ra đối với lượng khí được tính bằng đơn vị cmHg thì chính bằng chiều dài của cột thủy ngân trong ống tại thời điểm xét.
- Áp dụng phương trình trạng thái khí: \(\frac{{pV}}{T} = \) const.
Cách giải:
a) Công mà khí thực hiện có độ lớn được xác định bởi: \(A = p{\rm{\Delta }}V = \rho S\ell \)
Mà \({p_h} = \frac{{mg}}{S} \Rightarrow S = \frac{{mg}}{{{p_h}}}\)
Thay vào biểu thức của A ta được:
\(A = \frac{{p.mg\ell }}{{{p_h}}} = \frac{{150.0,1.10.0,1}}{{75}} = 0,2\left( {\rm{J}} \right)\)
\( \to \) a sai.
b) Chiều dài của ống là:
\({L_0} = \ell + h + L = 10 + 75 + 90 = 175\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Nhiệt độ cần thiết ứng với khí có \(h' = \frac{{{L_0} - {p_0}}}{2} = \frac{{175 - 75}}{2} = 50\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_3} = {p_0} + h' = 75 + 50 = 125\left( {{\rm{cmHg}}} \right)}\\{{V_3} = S.\left( {175 - 50} \right) = S.125}\\{{T_3}}\end{array}} \right.\)
Phương trình trạng thái khí lý tưởng:
\(\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} = \frac{{{p_3}{V_3}}}{{{T_3}}} \Rightarrow \frac{{150.S.100}}{{300}} = \frac{{125.{\rm{S}}.125}}{{{T_3}}}\)
\( \Rightarrow {T_3} = 312,5\left( K \right) \Rightarrow {t_3} = {39,5^ \circ }{\rm{C}}\)
\( \to \) b sai.
c) Áp suất do cột thủy ngân độ cao h gây ra là \({p_h} = h\left( {{\rm{cmHg}}} \right)\)
\( \to \) c sai.
d)
Ta có:
p | V | T |
\({{\rm{p}}_0} + {\rm{h}} = 75 + 75 = 150\left( {{\rm{cmHg}}} \right)\) | S.90 | \( - 3 + 273 = 270\left( {{\rm{\;K}}} \right)\) |
150 cmHg | \({\rm{S}}.\left( {90 + 10} \right) = {\rm{S}}.100\) | \(27 + 273 = 300\left( {{\rm{\;K}}} \right)\) |
Từ (1) sang (2) là đẳng áp: \(\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{S.90}}{{270}} = \frac{{S.100}}{{300}}\) (luôn đúng)
Vậy khi đưa nhiệt độ của khí trong ống đến trạng thái (2) với nhiệt độ \(t = {27^ \circ }C\) thì mực trên của thuỷ ngân vừa chạm miệng ống phía trên.
\( \to \) d đúng.