Một ông nông dân có 240 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là \(x\) và \(y\), với \(2x + y = 240\)\(\left( {0 < x < 120;0 < y < 240} \right)\).

Suy ra \(y = 240 - 2x\).

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:

\(S = xy = x\left( {240 - 2x} \right) = 240x - 2{x^2},0 < x < 120\).

\(S' = 240 - 4x\); \(S' = 0 \Leftrightarrow x = 60 \in \left( {0;120} \right)\)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;120} \right)} S = 7200 \Leftrightarrow x = 60\).

Trả lời: 7200.