Một ống dẫn nước OAB được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ toạ độ Oxyz và có các kích thước như hình vẽ. Đoạn ống OA nằm trên tia Oy (vuông góc với tường), có chiều dài O

16/22

Một ống dẫn nước \[OAB\] được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ và có các kích thước như hình vẽ.

$Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \ (ảnh 1)$

• Đoạn ống $OA$ nằm trên tia \[Oy\] (vuông góc với tường), có chiều dài \[OA = 10\] dm.

• Đoạn ống \[AB\] nối tiếp với \[OA\] có chiều dài \[AB = 6\] dm. Ống \[AB\] vuông góc với \[OA\] và hướng xuống dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang \[\left( {Oxy} \right)\] một góc 60°.

• Đầu $B$ của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm $C$ trên tường. Biết điểm \[C\left( {4;0;5} \right)\]. (Đơn vị trên các trục là dm).

Tọa độ của điểm \[A\left( {0;10;0} \right)\].

ĐúngSai

Hình chiếu vuông góc của điểm $B$ lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \[H\left( {0;10;--3\sqrt 3 } \right).\]

ĐúngSai

Độ dài thanh sắt $BC$ là 14,1 dm.

ĐúngSai

Cao độ của điểm B là $ - 3$.

ĐúngSai

Giải thích

a) $A\left( {0;10;0} \right)$. Suy ra là mệnh đề đúng.

b) Gọi $B'$ là hình chiếu của $B$ trên $Ox$ khi đó ${x_B} = AB' = AB.\cos 60^\circ = 3$.

Vậy $B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)$.

Hình chiếu vuông góc của $B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)$ lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \[H\left( {0;10;--3\sqrt 3 } \right)\]. Suy ra là mệnh đề đúng.

c) $\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 10;5 + 3\sqrt 3 } \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( {5 + 3\sqrt 3 } \right)}^2}} \approx 14,3$ dm. Suy ra là mệnh đề sai.

d) ${z_B} = - 3\sqrt 3 \approx - 5,2$. Suy ra là mệnh đề sai.