Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau ít hơn vận tốc dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đ

a) Đúng.

Vận tốc của xe đi nửa quãng đường đầu là \[x + 10\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

b) Đúng.

Thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là \[\frac{{60}}{x}\] (giờ).

c) Sai.

Vận tốc của xe đi nửa quãng đường sau là \[x - 6\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

Thời gian thực tế mà ô tô đi trên quãng đường AB là: \[\frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}.\]

Do đó, theo đề bài, phương trình biểu diễn bài toán là: \[\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}.\]

d) Sai.

Giải phương trình, ta có: \[\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}\]

                                         \[\frac{2}{x} = \frac{1}{{x + 10}} + \frac{1}{{x - 6}}\]

                                         \[\frac{{2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}\]

                                          \[2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right) = x\left( {x - 6} \right) + x\left( {x + 10} \right)\]

                                         \[2{x^2} + 8x - 120 = {x^2} - 6x + {x^2} + 10x\]

                                         \[4x = 120\]

                                         \[x = 30\] (thỏa mãn).

Do đó, thời gian dự định đi quãng đường AB là \[60:30 = 2\] (giờ).

Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là 2 giờ.