Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được nửa đường, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 30 phút. Quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Đáp án đúng là: C

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB.

Điều kiện: x > 0.

Khi đó thời gian dự định đi hết quãng đường là \(\frac{x}{{40}}\) (giờ).

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là \(\frac{x}{{2 \cdot 40}} = \frac{x}{{80}}\) (giờ).

Vận tốc lúc sau là 40 + 10 = 50 (km/h).

Thời gian đi nửa quãng đường sau là \(\frac{x}{{2 \cdot 50}} = \frac{x}{{100}}\) (giờ).

Tổng thời gian thực tế đi là \(\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}}\) (giờ).

Đổi 30 phút = 0,5 giờ.

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}} = \frac{x}{{40}} - 0,5\)

Giải phương trình:

\(\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}} = \frac{x}{{40}} - 0,5\)

\(\frac{{5x}}{{400}} + \frac{{4x}}{{400}} = \frac{{10x}}{{400}} - \frac{{200}}{{400}}\)

5x + 4x = 10x – 200

9x = 10x – 200

–x = –200

x = 200.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy quãng đường AB dài 200 km.