Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường tổng cộng độ dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gi

13/50

Một ô tô đi quãng đường \[AB\] với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường \[BC\]với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng độ dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường \[AB\] ít hơn thời gian đi trên quãng đường \[BC\] là 30 phút. Thời gian ô tô đi trên quãng đường \(AB\) là

2 giờ.

\(1,5\) giờ.

1 giờ.

3 giờ.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đổi 30 phút \( = 0,5\) giờ.

Gọi \(x,\,\,y\) (giờ) lần lượt là thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường \(AB\) và \(BC\)\(\left( {x > 0;\,\,y > 0,5} \right)\).

Do thời gian ô tô đi trên quãng đường \[AB\] ít hơn thời gian đi trên quãng đường \[BC\] là 30 phút nên ta có phương trình: \(y - x = 0,5.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Quãng đường \(AB\) và \(BC\) lần lượt là: \(50x\) (km), \(45y\) (km).

Do quãng đường tổng cộng độ dài 165 km nên ta có phương trình: \(50x + 45y = 165.\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{50x + 45y = 165}\\{y - x = 0,5}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{50x + 45y = 165}\\{ - x + y = 0,5}\end{array}} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ trên với 50, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{50x + 45y = 165}\\{ - 50x + 50y = 25}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(95y = 190,\) suy ra \(y = 2\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 2\) vào phương trình (1), ta được \(2 - x = 0,5,\) suy ra \(x = 1,5\) (thỏa mãn).

Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường \(AB\) là 1,5 giờ.