Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 72 km/h tại vị trí A thì tài xế quan sát thấy biển báo giới hạn tốc độ nên đạp phanh để giảm tốc và hàm vận tốc được tuân theo quy luật v(t) = at + b (m/s).

Xét mệnh đề a)

Vận tốc ban đầu tại \(A\) là \({v_0} = 72\)(km/h)\( = 20\)(m/s) và quãng đường \(AB = 280\)m

Tại \(t = 0\), xe bắt đầu hãm phanh nên \(v\left( 0 \right) = 20 \Rightarrow a.0 + b = 20 \Rightarrow b = 20\)

Quãng đường đi được trong \(4\) giây là \(70\)m: \({S_1} = \int\limits_0^4 {\left( {at + 20} \right){\rm{d}}t = 70 \Leftrightarrow a =  - 1,25} \)

Vận tốc giới hạn tại thời điểm kết thúc giai đoạn 1 là \(t = 4\) nên \({v_{gh}} = v\left( 4 \right) =  - 1,25.4 + 20 = 15\)

Vậy vận tốc giới hạn là: \({v_{gh}} = 15.3,6 = 54\)(km/h) nên mệnh đề a) sai

Xét mệnh đề b)

Theo câu a) nên \(a =  - 1,25\) nên mệnh đề b) đúng

Xét mệnh đề c)

Xe giữ nguyên vận tốc giới hạn \({v_2} = 15\)(m/s) nên quãng đường đi được trong giai đoạn 2 là:

\({S_2} = {v_2}.t = 15.10 = 150\)(m) nên mệnh đề c) sai

Quãng đường còn lại cho giai đoạn \(3\): \({S_3} = {S_{AB}} - {S_1} - {S_2} = 280 - 70 - 150 = 60\)(m)

Tại thời điểm bắt đầu giai đoạn 3: \({v_3}\left( 0 \right) = c{.0^2} + d = 15 \Rightarrow d = 15\)

Tại thời điểm \(T\) thì xe dừng hẳng nên vận tốc bằng \(0 \Leftrightarrow {v_3}\left( T \right) = c{T^2} + 15 = 0 \Rightarrow c{T^2} =  - 15\,\,\left( * \right)\)

Quãng đường đi được là \(60\)m nên \({S_3} = \int\limits_0^T {\left( {c{t^3} + 15} \right){\rm{d}}t = 60} \) kết hợp \(\left( * \right)\) suy ra \(T = 6\) (giây)

Thay \(T = 6\) vào \(\left( * \right)\) suy ra \(c =  - \frac{5}{{12}}\)

Tại thời điểm \(t = 17\) giây tương ứng với giây thứ \(3\) của giai đoạn \(3\) nên ta thay vào phương trình ta được \({v_3}\left( t \right) =  - \frac{5}{{12}}{.3^2} + 15 = 11,25\)(m/s) nên mệnh đề d) đúng