Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = a − 8t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh

89/97

Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = a - 8t\) (m/s) trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh và \(a\) là một hằng số dương. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được \[36m.\] Khẳng định nào sau đây đúng?

\(a \in (18,21)\).

\(a \in (25,28)\).

\(a \in (15,18)\).

\(a \in (23,25)\).

Giải thích

Giải chi tiết:

Bước 1: Tìm thời gian dừng hẳn theo \(a\).

Thời điểm đạp phanh thì \(t = 0\)

Thời điểm xe dừng hẳn thì có vận tốc \(v = 0\)

Khi đó \(a - 8t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{a}{8}\)

Bước 2: Áp dụng công thức giữa vận tốc và quãng đường, tìm \(a\).

Quãng đường từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm \(t = \frac{a}{8}\) là:

\(s = \int_0^{\frac{a}{8}} {(a - 8t)} dt = 36 \Leftrightarrow (at - 4{t^2})|_0^{\frac{a}{8}} = 36 \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{8} - 4.\frac{{{a^2}}}{{64}} = 36\)

\( \Leftrightarrow {a^2} = 576 \Leftrightarrow a = 24\)

Vậy \(a \in (23;25)\).

Đáp án cần chọn là: D