Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón. Người ta muốn xây một bể có dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước

42/42

Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón. Người ta muốn xây một bể có dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO = h; OB = R và OH = x, (0 < x < h). Tìm x để hình trụ tạo ra có thể tích lớn nhất. Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón. Người ta muốn xây một bể có dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (ảnh 1)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón. Người ta muốn xây một bể có dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (ảnh 2)

Ta có △SHC~SOB nên SHSO=HCOB⇒h-xh=HCR⇒HC=R(h-x)h.

Suy ra thể tích khối trụ là:

Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón. Người ta muốn xây một bể có dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (ảnh 3)

Do đó khối trụ lớn nhất bằng 4πhR227 đạt được khi h-x=2x⇔x=h3.

Vậy, x=h3 thì khối trụ có thể tích lớn nhất.