Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm

Chọn A

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là \[x(x \in {N^ * })\] *) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là \[\frac{{3000}}{x}\] (ngày)

*) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là \[8x\](sản phẩm),

Số sản phẩm còn lại là \[3000 - 8x\] (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được \[x + 10\] ( sản phẩm)

Thời gian hoàn thành \[\frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}}\] (ngày).

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

\[8 + \frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} + 2 = \frac{{3000}}{x}\]

\[\frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} - \frac{{3000}}{x} + 10 = 0\]

\[\frac{{3000x - 8{x^2}}}{{x(x + 10)}} - \frac{{3000x + 30000}}{{x(x + 10)}} + \frac{{10x(x + 10)}}{{x(x + 10)}} = 0\]

\[2{x^2} + 100x - 30\,\,000 = 0\]

\[{x^2} + 50x - 15\,000 = 0\]

\[\Delta ' = {25^2} - 1( - 15\,\,000) = 15\,625 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 125\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = - 25 - 125 = - 150\](loại) và \[{x_2} = - 25 + 125 = 100\] (tmđk).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm \(100\) sản phẩm.