Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát 20.000 người về mối liên quan giữa việc tập thể dục thường xuyên và nguy cơ mắc bệnh tim mạch. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên cứu được trình bày tron
15/22
Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát \(20\,000\) người về mối liên quan giữa việc tập thể dục thường xuyên và nguy cơ mắc bệnh tim mạch. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên cứu được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê sau đây:
Chọn ngẫu nhiên một người trong \(20\,000\) người được khảo sát.
Xác suất người đó tập thể dục thường xuyên là \(40\% .\)
Nếu người đó bị mắc bệnh tim mạch thì xác suất người đó không tập thể dục thường xuyên lớn hơn \(70\% .\)
Xác suất người đó không mắc bệnh tim mạch là \(91\% .\)
Dựa theo kết quả khảo sát trên ta thấy, người không tập thể dục thường xuyên có nguy cơ mắc bệnh tim mạch cao gấp \(1,67\) lần (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) so với người tập thể dục thường xuyên.
Gọi biến cố \(A:\) “ Người đó mắc bệnh tim mạch ”
Biến cố \(B:\) “ Người đó tập thể dục thường xuyên ”
a) Số người tập thể dục thường xuyên là: \(480 + 7520 = 8000\)
Xác suất người đó tập thể dục thường xuyên là \(P\left( B \right) = \frac{{8000}}{{20\,000}} = \frac{2}{5}.\)
b) Xác suất để người đó mắc bệnh tim mạch và tập thể dục thường xuyên là:
\(P\left( {AB} \right) = \frac{{480}}{{20\,000}} = 0,024\)
Xác suất để người đó mắc bệnh tim mạch là: \(P\left( A \right) = \frac{{480 + 1200}}{{20\,000}} = 0,084\)
Nếu người đó bị mắc bệnh tim mạch thì xác suất người đó tập thể dục thường xuyên là:
\(P\left( {B/A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,024}}{{0,084}} \approx 0,286\)
Vậy, nếu người đó bị mắc bệnh tim mạch thì xác suất người đó tập thể dục thường xuyên là: \(P\left( {B/\overline A } \right) = 1 - P\left( {B/A} \right) = 1 - 0,28 = 0,714 = 71,4\% > 70\% .\)
c) Số người không mắc bệnh tim mạch là: \(7520 + 10\,800 = 18\,320\)
Xác suất người đó không mắc bệnh tim mạch là \(P = \frac{{18\,320}}{{20\,000}} = 0,916 = 91,6\% \)
d) Xác suất người đó không tập thể dục thường xuyên là: \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{1200 + 10800}}{{20000}} = \frac{3}{5}\)
Nếu người đó không tập thể dục thường xuyên, xác suất có nguy cơ mắc bệnh tim mạch là: \(P\left( {A/\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{1200}}{{20000}}:\frac{3}{5} = \frac{1}{{10}}.\)
Nếu người đó tập thể dục thường xuyên, xác suất có nguy cơ mắc bệnh tim mạch là:
\(P\left( {A/B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{480}}{{20000}}:0,4 = \frac{3}{{50}}.\)
Ta có: \(\frac{{P\left( {A/\overline B } \right)}}{{P\left( {A/B} \right)}} = \frac{1}{{10}}:\frac{3}{{50}} = \frac{5}{3} \approx 1,67.\)
Vậy người không tập thể dục thường xuyên có nguy cơ mắc bệnh tim mạch cao gấp \(1,67\) lần so với người tập thể dục thường xuyên.