Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời

16/22

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], đơn vị trên mỗi trục là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\], mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất \(4{\rm{ m}}\). Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ điểm \(A\left( {11; - 15;0} \right)\) đến điểm \(B\left( {0; - 6;13} \right)\), sau đó từ điểm \(B\) flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {1;1; - 2} \right)\) để tìm một vị trí điểm \(M\) phù hợp cho việc giám sát công nhân trên mái.

a) Đường bay\(AB\) của flycam có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 11;9;13} \right)\).

b) Đường bay \(BM\) của flycam có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 6 + t\\z = 13 - 2t\end{array} \right.\).

c) Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi đường bay \(BM\) và mái của công trình. Khi đó \(\sin \varphi = - \frac{2}{{\sqrt 6 }}.\)

d) Để đảm bảo an toàn cho công nhân làm việc trên mái công trình, điểm quan sát \(M\) của flycam phải ở phía trên mái công trình và cách mái công trình \(3{\rm{ m}}\). Biết rằng điểm \(M\left( {a;b;c} \right),\) khi đó \(a - b - c = - 7.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0 - 11; - 6 - \left( { - 15} \right);13 - 0} \right) = \left( { - 11;9;13} \right)\).

b) Đúng. Đường bay \(BM\) của flycam là đường thẳng BM đi qua B nhận \(\overrightarrow v = \left( {1;1; - 2} \right)\)làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 6 + t\\z = 13 - 2t\end{array} \right.\).

c) Sai. Vì mái song song với mặt đất và cách mặt đất 4 m nên mái là mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(z - 4 = 0\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).

Đường bay \(BM\)nhận \(\overrightarrow v = \left( {1;1; - 2} \right)\)làm vectơ chỉ phương nên góc tạo bởi BM và mái của công trình được tính bởi \(\sin \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow v } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{\left| {0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot \left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\).

d) Sai. Gọi \(M\left( {t; - 6 + t;13 - 2t} \right),d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \left| {13 - 2t - 4} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3 \Rightarrow M\left( {3; - 3;7} \right)\\t = 6 \Rightarrow M\left( {6;0;1} \right)\end{array} \right.\).

Vì \(M\) nằm phía trên mái công trình nên chọn \(M\left( {3; - 3;7} \right)\), nên \(a - b - c = - 1.\)