Một nhóm học sinh dựng lều trại có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng a mét và đỉnh hình chóp cách mặt đáy h mét. Gọi V là thể tích của lều trại. Xét tính đúng sai của các mện

16/22

Một nhóm học sinh dựng lều trại có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng \[a\] mét và đỉnh hình chóp cách mặt đáy \[h\] mét. Gọi \[V\] là thể tích của lều trại. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Khi \[a = 4\] và \[h = 3\] thì \[V > 20\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\]

ĐúngSai

\[V < {V_1}\] với \[{V_1}\] là thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3 mét.

ĐúngSai

Khi \[a\] tăng lên gấp đôi và \[h\] không đổi thì \[V\] cũng tăng lên gấp đôi.

ĐúngSai

Khi \[h\] giảm một nửa và \[a\] không đổi thì \[V\] cũng giảm một nửa.

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai.

Đáy lều là hình vuông, có diện tích là : \[S = 16\;\left( {{m^2}} \right).\]

Lều có chiều cao: \[h = 3\;\left( {\rm{m}} \right).\]

Thể tích của lều là: \[V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.16.3 = 16\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\]

b) Đúng.

Thể tích của khối lập phương là: \[{V_1} = {3^3} = 27\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\]

c) Sai.

Khi lều có cạnh đáy bằng \[a\] và chiều cao bằng \[h\] thì thể tích của lều là \[V = \frac{1}{3}{a^2}h.\]

Khi \[a\] tăng lên gấp đôi và \[h\] không đổi thì thể tích lều bằng \[\frac{1}{3}{\left( {2a} \right)^2}.h = 4\left( {\frac{1}{3}.{a^2}.h} \right) = 4V.\]

d) Đúng.

Khi \[h\] giảm một nửa và \[a\] không đổi thì thì thể tích lều bằng \[\frac{1}{3}{a^2}.\left( {\frac{h}{2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}.{a^2}.h} \right) = \frac{V}{2}.\]