Một nhóm học có 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong đó có 3 học sinh nam giỏi Toán và 2 học sinh nữ giỏi Toán. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Gọi A là biến cố "Chọn được ít nh

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh bất kỳ từ 10 học sinh là \[C_{10}^2\]= 45.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 45.

b) Đúng. Biến cố đối của A là biến cố \(\overline A \): "Cả 2 học sinh được chọn đều là nữ".

Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ là n(\(\overline A \)) = \(C_4^2\) = 6

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là P(\(\overline A \)) = \(\frac{6}{{45}} = \frac{2}{{15}}\)

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = 1 – \(\frac{2}{{15}}\)= \(\frac{{13}}{{15}}\).

c) Sai. Ta hoàn toàn có thể chọn được 2 học sinh thỏa mãn vừa có ít nhất một học sinh nam, vừa có ít nhất một học sinh giỏi Toán

Do đó, hai biến cố A và B có thể đồng thời xảy ra (A ∩ B ≠ ∅) nên A và B không phải là hai biến cố xung khắc.

d) Đúng. Biến cố A ∪ B là biến cố "Chọn được ít nhất một học sinh nam hoặc ít nhất một học sinh giỏi Toán"

Biến cố đối của A ∪ B là biến cố "Không chọn được học sinh nam nào” và “không chọn được học sinh giỏi Toán nào", tức là "Chọn 2 học sinh đều là nữ” và “đều không giỏi Toán".

Số học sinh nữ không giỏi Toán là 4 – 2 = 2 học sinh.

Số cách chọn 2 học sinh từ 2 học sinh nữ không giỏi Toán là \(C_2^2\) = 1

Xác suất của biến cố đối là: P = \(\frac{1}{{45}}\).

Do đó, xác suất của biến cố A ∪ B là: P(A ∪ B) = 1 – \(\frac{1}{{45}}\) = \(\frac{{44}}{{45}}\).