Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Khi đó:

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Không gian mẫu: \(n(\Omega ) = C_{15}^5 = 3003\).

b) Gọi \(A\) là biến cố: "Có đúng 1 bạn nữ".

Số cách chọn 5 bạn trong đó có đúng bạn 01 nữ là (1 nữ, 4 nam) là: \(C_7^1 \cdot C_8^4\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n(A) = C_7^1 \cdot C_8^4.\\ \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{490}}{{3003}} = \frac{{70}}{{429}}.\end{array}\)

c) Gọi \(B\) là biến cố: "5 bạn được chọn có 3 nam và 2 nữ".

Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: \(C_8^3 \cdot C_7^2\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n(B) = C_8^3 \cdot C_7^2.\\ \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1176}}{{3003}} = \frac{{56}}{{143}}.\end{array}\)

d) Gọi \(C\) là biến cố: "5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ "

Trường hơp 1: chọn 4 nam và 1 nữ.

Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: \(C_8^4 \cdot C_7^1\).

Trường hợp 2: Chọn 3 nam và 2 nữ.

Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: \(C_8^3 \cdot C_7^2\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n(C) = C_8^4 \cdot C_7^1 + C_8^3 \cdot C_7^2 = 1666.\\ \Rightarrow P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1666}}{{3003}} = \frac{{238}}{{429}}.\end{array}\)