Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cá

Hướng dẫn giải

+ Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 4 nam.

- Bước 1: chọn 1 trong 5 nữ có 5 cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có \(A_{15}^2\) cách.

- Bước 3: chọn 2 trong 13 nam còn lại có \(C_{13}^2\) cách.

Suy ra có \(5A_{15}^2.C_{13}^2 = 81900\) cách chọn cho trường hợp 1.

+ Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 3 nam.

- Bước 1: chọn 2 trong 5 nữ có \(C_5^2\) cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có \(A_{15}^2\) cách.

- Bước 3: chọn 1 trong 13 nam còn lại có 13 cách.

Suy ra có \(13A_{15}^2.C_5^2 = 27300\) cách chọn cho trường hợp 2.

+ Trường hợp 3: chọn 3 nữ và 2 nam.

- Bước 1: chọn 3 trong 5 nữ có \(C_5^3\) cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có \(A_{15}^2\) cách.

Suy ra có \(A_{15}^2.C_5^3 = 2100\) cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có \(5A_{15}^2.C_{13}^2 + 13A_{15}^2.C_5^2 + A_{15}^2.C_5^3 = 111300\) cách.