Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí

Gọi A là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Toán";

B là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Vật lí".

Từ bài ra ta có \(P(A) = \frac{{14}}{{25}},P(B) = \frac{{16}}{{25}},P(\bar A\bar B) = \frac{1}{{25}}\)

a) Ta cần tính \(P(AB)\). Ta có \(P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\).

Lại có \(P(A \cup B) = 1 - P(\bar A\bar B) = 1 - \frac{1}{{25}} = \frac{{24}}{{25}}\)

Vậy có \(P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = \frac{{14}}{{25}} + \frac{{16}}{{25}} - \frac{{24}}{{25}} = \frac{6}{{25}}\).

b) Cần tính \(P(A\bar B)\). vi AB và \({\rm{A}}\bar B\) là hai biến cố xung khắc và \(A = AB \cup A\bar B\) nên ta có \(P(A) = P(AB) + P(A\bar B)\).

Suy ra \(P(A\bar B) = P(A) - P(AB) = \frac{{14}}{{25}} - \frac{6}{{25}} = \frac{8}{{25}}\)

c) Xác suất để học sinh được chọn học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})\).

Ta có \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)