Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 180 triệu đồng, số tiền mỗi người góp là như nhau. Nếu có thêm 3 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 3 triệu

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là \[180\] triệu đồng, số tiền mỗi người góp là như nhau. Nếu có thêm \[3\] người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi \[3\] triệu đồng. Hỏi ban đầu nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Gọi số người ban đầu trong nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là \[x\](người, \[x \in {\mathbb{N}^ * }\])

Số tiền mỗi người góp lúc đầu là: \[\frac{{180}}{x}\] (triệu đồng)

Số người tham gia lúc sau là: \[x + 3\](người)

Số tiền mỗi người góp lúc đầu là: \[\frac{{180}}{{x + 3}}\] (triệu đồng)

Vì số tiền mỗi người góp giảm đi \[3\] triệu đồng nên ta có phương trình:

                \[\frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 3}} = 3\]

                \[\frac{{180\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{180x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\]

                \[\frac{{180x + 540 - 180x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3{x^2} + 9x}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\]

                \[180x + 540 - 180x = 3{x^2} + 9x\]

                \[3{x^2} + 9x - 180x - 540 + 180x = 0\]

                \[3{x^2} + 9x - 540 = 0\]

                \[{x^2} + 3x - 180 = 0\]

                \[\left( {x + 15} \right)\left( {x - 12} \right) = 0\]

*TH1: \[x + 15 = 0 \Rightarrow x =  - 15\](Loại)

*TH2: \[x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\](Thỏa mãn)

Vậy ban đầu nhóm bạn trẻ đó có \[12\] người.