20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Một nhóm 7 học sinh gồm 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ.

13/20

Một nhóm 7 học sinh gồm 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ.

a

Xếp nhóm 7 học sinh thành một hàng ngang có \(7!\) cách.

ĐúngSai
b

Có \(2! \cdot 7!\) cách chọn ra một cặp nam nữ để đi hát song ca.

ĐúngSai
c

Cần chọn 3 học sinh để tham gia trực nhật, trong đó có 1 bạn quét lớp, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế. Có \(A_7^3\) cách chọn.

ĐúngSai
d

Có 720 cách xếp 7 học sinh vào một hàng dọc sao cho 3 bạn nữ luôn đứng cạnh nhau.

ĐúngSai
Giải thích

a) Xếp nhóm 7 học sinh thành một hàng ngang có \(7!\) cách.

b) Có \(4 \cdot 3 = 12\) cách chọn ra một cặp nam nữ để đi hát song ca.

c) Có \(A_7^3\) cách chọn 3 học sinh để tham gia trực nhật, trong đó có 1 bạn quét lớp, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế.

d) Coi 3 nữ là 1 nhóm.

Khi có cách xếp 4 học sinh nam và nhóm nữ có \(5!\) cách.

Số cách xếp 3 nữ trong một nhóm là \(3!\) cách.

Do đó có \(5! \cdot 3! = 720\) cách.

Đáp án: a) Đúng;     b) Sai;    c) Đúng;     d) Đúng.