Một nhóm 12 bạn học sinh đặt mua 12 vé kề nhau trong một hàng có 12 ghế để xem bộ phim "Mưa Đỏ".

a) Chọn 9 ghế từ 12 ghế và sắp xếp 9 bạn vào đó: \[A_{12}^{9}=79.833.600\]. a) Đúng

b) - Coi 9 bạn là một khối thống nhất, khối này cùng với 3 ghế trống tạo thành 4 vị trí để sắp xếp.

- Chọn 1 vị trí trong 4 vị trí để xếp khối đó vào: 4 cách.

- Trong mỗi khối có \[9!\]cách hoán vị 9 bạn.

- Số cách sắp xếp để 9 bạn ngồi cạnh nhau: \[4\times 9!\]

- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{4\times 9!}{A_{12}^{9}}=\frac{1}{55}.\] b) Sai

c) - Có \[9!\] cách xếp 9 bạn thành một hàng ngang. Giữa 9 bạn và 2 đầu có tất cả \[9+1=10\] khoảng trống.

- Để không có 2 ghế trống nào cạnh nhau, ta chọn 3 khoảng trống từ 10 khoảng trống để đặt 3 ghế: \[C_{10}^{3}\]cách.

-Số cách xếp để không có hai ghế trống cạnh nhau là: \[9!\times C_{10}^{3}\] cách.

- Xác suất của biến cố:\[P=\frac{9!\times C_{10}^{3}}{A_{12}^{9}}=\frac{6}{11}.\] c) Đúng

d) - Xếp 5 bạn nữ và 3 ghế trống: chọn 3 vị trí cho ghế trống trong 8 chỗ, 5 chỗ còn lại xếp các bạn nữ:\[C_{8}^{3}\times 5!=56\times 120=6.720\] cách.

- Khi đó 8 vị trí (5 nữ và 3 ghế trống) tạo ra 9 khoảng trống. Xếp 4 bạn nam vào 9 khoảng trống có: \[A_{9}^{4}=3.024\] cách.

- Xác suất của biến cố:\[P=\frac{6.720\times 3.024}{79.833.600}=\frac{14}{55}\] d) Đúng