Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao $8\;m$, rộng $20\;m$.

19/22

Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 $m$ lên đến nóc nhà vòm.

$Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao $8\;m$, rộng $20\;m$. (ảnh 1)$

Giải thích

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, gọi phương trình chính tắc elip là $(E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0,y \ge 0)$. Ta có $:2a = 20 \Rightarrow a = 10,b = 8$.

$Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao $8\;m$, rộng $20\;m$. (ảnh 2)$

Vậy phương trình elip mô tả nhà vòm là $(E):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1(y \ge 0)$.

Gọi $M$ là điểm thuộc $(E)$ có hoành độ bằng 5 (hoặc $ - 5$ ), chiều cao cần tìm chính là tung độ của điểm $M$.

Thay hoành độ $M$ vào phương trình $(E):\frac{{{{( \pm 5)}^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

$ \Rightarrow {y^2} = 48 \Rightarrow y = 4\sqrt 3 \approx 6,928\;m.$

Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 2

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao \(8\;m\), rộng \(20\;m\).