Một nhà sản xuất Robot xác định rằng để bán được \(x\) đơn vị Robot, giá bán mỗi đơn vị (triệu đồng) phải là \(p(x)=1000−x\). Nhà sản xuất cũng xác đị

a) Sai. Tổng doanh thu \(R(x)=xp(x)=x(1000−x)=1000x−{x}^{2}\).

b) Đúng. Tổng lợi nhuận \(P(x)=R(x)−C(x)\).

c) Đúng. Ta có \(P(x)=R(x)−C(x)=1000x−{x}^{2}−(3000+20x)=−{x}^{2}+980x−3000\).

Suy ra \({P}^{′}(x)=−2x+980\). Khi đó \({P}^{′}(x)=0⇔−2x+980=0⇔x=490\).

Ta có bảng biến thiên của \(P(x)\) như sau

Vậy để tối đa hoá lợi nhuận thì công ty phải sản xuất và bán \(490\) đơn vị Robot.

d) Đúng. Khi \(x=490\) thì \(p(490)=1000−490=510\).

Vậy giá bán mỗi đơn vị là \(510\) (triệu đồng) thì công ty đạt được lợi nhuận tối đa