Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp
22/23
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 
cm2 như hình dưới đây.
Biết khi 
thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó 
bằng bao nhiêu?
Giải thích
Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là 
(cm, 
) và chiều cao là 
(cm, 
).
Diện tích bề mặt của hình hộp là 
cm2 nên 
.
Suy ra 
(cm).
Thể tích của hình hộp là: 
(cm3).
Xét hàm số 
với 
.
Ta có: 
. Trên khoảng 
, 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
như sau:
Do đó, thể tích của hình hộp lớn nhất khi độ dài cạnh đáy là 
cm.
Khi đó, chiều cao của hình hộp là 
(cm).
Vậy 
và 
.
Đáp số: 
.