Một nhà sản xuất ấm điện thực hiện một nghiên cứu kiểm soát chi phí và phát hiện ra rằng để sản xuất x ấm đun nước mỗi ngày, chi phí cho mỗi ấm C ( x ) được xác định bởi công thức:

23/35

Một nhà sản xuất ấm điện thực hiện một nghiên cứu kiểm soát chi phí và phát hiện ra rằng để sản xuất \(x\) ấm đun nước mỗi ngày, chi phí cho mỗi ấm \({\rm{C}}({\rm{x}})\) được xác định bởi công thức: \({\rm{C}}({\rm{x}}) = 4\ln {\rm{x}} + {\left( {\frac{{30 - {\rm{x}}}}{{10}}} \right)^2}\) (trăm đô la) với công suất sản xuất tối thiểu 10 ấm/ngày. Cần sản xuất bao nhiêu ấm đun nước để giữ giá thành mỗi ấm ở mức tối thiểu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp số: 20.

Xét \(C(x) = 4\ln x + {\left( {\frac{{30 - x}}{{10}}} \right)^2}\) với \(x \ge 10.\)

Ta có \({{\rm{C}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{4}{{\rm{x}}} - \frac{{30 - {\rm{x}}}}{{50}} = \frac{{{{\rm{x}}^2} - 30{\rm{x}} + 200}}{{50{\rm{x}}}} = \frac{{({\rm{x}} - 10)({\rm{x}} - 20)}}{{50{\rm{x}}}}.\)

Lập bảng biến thiên ta thấy \({\rm{C}}({\rm{x}})\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({\rm{x}} = 20.\)

Vậy nhà máy sản xuất 20 ấm mỗi ngày thì giá thành mỗi ấm là nhỏ nhất.