Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x chiếc máy xay sinh tố hàng tháng thì lợi nhuận thu được (nghì

11/22

Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán \(x\) chiếc máy xay sinh tố hàng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) có thể đưuọc tính bằng công thức \(P\left( x \right) = - 0,3{x^3} + 36{x^2} + 1800x - 48000\). Để có lợi nhuận lớn nhất công ty cần sản xuất bao nhiêu chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng?

110.

90.

120.

100.

Giải thích

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(P\left( x \right)\) với \(x > 0\).

Tính đạo hàm của \(P\left( x \right)\): \(P'\left( x \right) = - 0,9{x^2} + 72x + 1800\).

Cho \(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,9{x^2} + 72x + 1800 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 100\) hoặc \(x = - 20\).

Vì \(x > 0\) nên ta chọn \(x = 100\).

Vì \(P'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua \(x = 100\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 100\).

Vậy công ty cần sản xuất 100 chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Chọn D.