Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 100 chiếc máy giặt từ nhà máy sản xuất đến nơi tiêu thụ

18/22

Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 100 chiếc máy giặt từ nhà máy sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa 20 máy giặt với giá cước 3 triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa 10 máy giặt với giá cước 2 triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là bao nhiêu?

Giải thích

Gọi \(x\) là số chuyến xe loại A được thuê. Điều kiện. \(0 \le x \le 3\)

Gọi \(y\) là số chuyến xe loại B được thuê. Điều kiện. \(0 \le y \le 8\)

Vì \(x,y\) là số chuyến và chỉ chở nhiều nhất một chuyến nên \(x\) và \(y\) cũng là số xe được thuê.

Mỗi xe loại A chở được tối đa 20 máy giặt, mỗi xe loại B chở được tối đa 10 máy giặt và tổng số máy giặt cần vận chuyển là 100.

Ta thiết lập được bất phương trình \(20x + 10y \ge 100 \Leftrightarrow 2x + y \ge 10\)

Giá cước xe loại A. 3 triệu đồng/chuyến, giá cước xe loại B. 2 triệu đồng/chuyến.

Số tiền cước là \(F\left( {x,y} \right) = 3x + 2y\)

Bài toán trở thành. Tìm các số nguyên dương \(x,y\) thỏa mãn hệ điều kiện. \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 3\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 10\end{array} \right.\)

sao cho hàm \(F\left( {x,y} \right) = 3x + 2y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 100 chiếc máy giặt từ nhà máy sản xuất đến nơi tiêu thụ (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác \[ABC\] với \(A\left( {3;8} \right)\); \(B\left( {3;4} \right)\); \(C\left( {1;8} \right)\)

\(F(3;8) = 9 + 16 = 25\)

\(F(3;4) = 9 + 8 = 17\)

\(F(1;8) = 3 + 16 = 19\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm \(F(x,y)\) là \(17\), đạt được tại đỉnh \(B(3;4)\).