Một nhà máy tung ra thị trường dòng drone phun thuốc tự động.

21/22

Một nhà máy tung ra thị trường dòng drone phun thuốc tự động. Nhà máy có công suất tối đa \[350\]chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra hai tham số tài chính quan trọng cho việc sản xuất và tiêu thụ hết \[x\left( {x \in \mathbb{N}*,x \le 350} \right)\] chiếc drone trong một quý như sau:

Giá bán mỗi chiếc drone được xác định theo hàm cầu: \[P\left( x \right) = 120 - 0,2x\] (đơn vị: triệu đồng/chiếc). Chi phí vận hành cố định: \[1000\] triệu đồng. Chi phí linh kiện: Giá gốc là \[50\] triệu đồng/chiếc, nếu sản xuất trên \[100\]chiếc thì chi phí linh kiện giảm xuống chỉ còn \[40\] triệu đồng/chiếc (áp dụng cho toàn bộ lô hàng). Lợi nhuận sau thuế nhà máy lớn nhất đạt bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế \[10\% \]tính trên lợi nhuận dương).

Giải thích

Đáp án: \[6300\].

Truờng hợp 1: \[1 \le x \le 100\],

Hàm lợi nhuận \[f\left( x \right) = 120x - 0,2{x^2} - 1000 - 50x = 70x - 0,2{x^2} - 1000\]

\[f'\left( x \right) = 70 - 0,4x = 0 \Leftrightarrow x = 175\] Vì \(x = 175 \notin [1;100]\)

\[f\left( 1 \right) = - 930,2;f\left( {100} \right) = 4000\]

Nên lợi nhuận sau thuế nhà máy đạt \[4000 - 4000.10\% = 3600\] triệu đồng

Truờng hợp 2: \[x > 100\],

Hàm lợi nhuận \[f\left( x \right) = 120x - 0,2{x^2} - 1000 - 40x = 80x - 0,2{x^2} - 1000\]

\[f'\left( x \right) = 80 - 0,4x = 0 \Leftrightarrow x = 200,f\left( {100} \right) = 5000;f\left( {200} \right) = 7000;f\left( {350} \right) = 2500\]

Suy ra lợi nhuận sau thuế nhà máy lớn nhất đạt \[7000 - 7000.10\% = 6300\] triệu đồng.