Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 4 000 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu nhà máy sản xuất theo đúng kế hoạch ban đầu. Do cải tiến kĩ thuật

Gọi x (x ∈ ℕ*) là số sản phẩm theo kế hoạch nhà máy sản xuất trong một ngày.

Thời gian nhà máy hoàn thành sản xuất sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{4000}}{x}\) (ngày).

Số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong 10 ngày đầu là 10x (sản phẩm).

Số sản phẩm phải sản xuất trong những ngày còn lại là 4 000 – 10x (sản phẩm).

Mỗi ngày lúc sau (sau 10 ngày đầu) nhà máy sản xuất được x + 20 (sản phẩm).

Thời gian hoàn thành 4 000 – 10x sản phẩm là \(\frac{{4\,\,000 - 10x}}{{x + 20}}\) (ngày).

Vì thời gian sản xuất thực tế ít hơn so với kế hoạch là 5 ngày nên ta có phương trình

\(10 + \frac{{4\,\,000 - 10x}}{{x + 20}} + 5 = \frac{{4\,\,000}}{x},\) hay 5x² + 300x – 80 000 = 0.

Giải phương trình bậc hai này ta được: x₁ = 100 (thỏa mãn điều kiện); x₂ = −160 (loại).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 100 sản phẩm.