Một nhà máy sử dụng hai dây chuyền để sản xuất bánh kẹo và cho ra thị trường hai loại sản phẩm: sản phẩm loại A và sản phẩm loại B. Thời gian sử dụng tối đa của các dây chuyền I và II lần lượ

Gọi \(x,y\) (tấn) lần lượt là số tấn sản phẩm loại A và B mà nhà máy cần sản xuất để thu được lợi nhuận tối đa khi bán sản phẩm.

Theo đề ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + 3y \le 18}\\{2x + 4y \le 16}\end{array}} \right.\) (*)

Biển diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác \(OABC\), trong đó:

\(O\left( {0;0} \right);A\left( {0;4} \right);B\left( {4;2} \right);C\left( {6;0} \right)\).

Gọi \(F\) là lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) mà nhà máy thu được, ta có \(F = 30x + 40y\).

Giá trị của \(F\) tại các đỉnh của tứ giác như sau:

Tại \(O\left( {0;0} \right):F = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 0 = 0;\)

Tại \(A\left( {0;4} \right)\): \(F = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 4 = 160\)

Tại \(B\left( {4;2} \right):F = 30 \cdot 4 + 40 \cdot 2 = 200\);

Tại \(C\left( {6;0} \right)\): \(F = 30 \cdot 6 + 40 \cdot 0 = 180\).

Ta thấy \(F\) đạt giá trị lớn nhất là 200 tại \(B\left( {4;2} \right)\).

Vậy lợi nhuận tối đa mà nhà máy thu được khi bán sản phẩm là 200 triệu đồng.

Đáp án cần nhập là: \(200\).