Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí C ( x ) = 16 000 + 500 x − 1 , 6 x^2 + 0 , 004 x^3 (nghìn đồng).

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhà máy sản xuất \[x\] sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất \[x\] sản phẩm được cho bởi hàm chi phí \[C\left( x \right) = 16\;000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}\] (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm \[x\] và được cho bởi công thức \[p\left( x \right) = 1\;700 - 7x\] (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ tiêu thụ hết.

Giải thích

Lời giải

Đáp án: \[100\].

Có \[x \in {\mathbb{N}^ * }\].

Và hàm lợi nhuận là \[L\left( x \right) = x.p\left( x \right) - C\left( x \right) = - 0,004{x^3} - 5,4{x^2} + 1\;200x - 16\;000\].

Xét hàm \[L\left( x \right)\] trên \[\left[ {0; + \infty } \right)\], có \[L'\left( x \right) = - 0,012{x^2} - 10,8x + 1\;200 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 100\\x = - 1\;000\end{array} \right.\].

BBT:

$Một nhà máy sản xuất \[x\] sản phẩm trong mỗi tháng (ảnh 1)$

Qua BBT, hàm \[L\left( x \right)\] đạt GTLN trên \[\left[ {0; + \infty } \right)\] tại \[x = 100\].

Vậy nhà máy nên sản xuất \[100\] sản phẩm/tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất.