Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí C(x) = 16000 + 500x - 1,6x^2 + 0,004x^3 (nghìn đồng)

21/22

Một nhà máy sản xuất \(x\) sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi hàm chi phí \(C\left( x \right) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}\) (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm \(x\)và được cho bởi công thức \(p\left( x \right) = 1700 - 7x\) (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Lời giải

Đáp án: 100.

Hàm doanh thu: \(T\left( x \right) = xp\left( x \right) = 1700x - 7{x^2}\).

Hàm chi phí: \(C\left( x \right) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}\).

Hàm lợi nhuận: \(\pi \left( x \right) = T\left( x \right) - C\left( x \right) = - 0,004{x^3} - 5,4{x^2} + 1200x - 16000\).

Đạo hàm: \(\pi '\left( x \right) = - 0,012{x^2} - 10,8x + 1200\); \(\pi '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 100 \in \left( {0;\frac{{1700}}{7}} \right)\\x = - 1000 \notin \left( {0;\frac{{1700}}{7}} \right)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (ảnh 1)

Vậy để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì nhà máy nên sản xuất mỗi tháng \(100\) sản phẩm.