Một nhà máy sản xuất và bán x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi công thức C = 10 000 + 600x- 0,6x^2 + 0,004x^3 (nghìn đồng

15/22

Một nhà máy sản xuất và bán \[x\] sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất \[x\] sản phẩm được cho bởi công thức \[C = 10000 + 600{\rm{x}} - 0,6{{\rm{x}}^2} + 0,004{{\rm{x}}^3}\] (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là \[p = 1800 - 6{\rm{x}}\] (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Giải thích

Đáp án: 100

Lợi nhuận thu được là \[L(x) = x(1800 - 6x) - (10000 + 600{\rm{x}} - 0,6{{\rm{x}}^2} + 0,004{{\rm{x}}^3}) = - 0,004{{\rm{x}}^3} - 5,4{{\rm{x}}^2} + 1200{\rm{x}} - 10000\]

\[L'(x) = - 0,012{{\rm{x}}^2} - 10,8x + 1200;\,L'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 100;x = - 1000\]

Bảng biến thiên

Một nhà máy sản xuất và bán x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi công thức C = 10 000 + 600x- 0,6x^2 + 0,004x^3 (nghìn đồng (ảnh 1)

Vậy mỗi tháng cần sản xuất 100 sản phẩm.