Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản

11/11

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.

Sản xuất 9 tấn sản phẩm A và không sản xuất sản phẩm B.

Sản xuất 7 tấn sản phẩm A và 3 tấn sản phẩm B.

Sản xuất 103tấn sản phẩm A và 499tấn sản phẩm B.

Sản xuất 6 tấn sản phẩm B và không sản xuất sản phẩm A.

Giải thích

Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B.

Ta có:

x + 6y là thời gian hoạt động của máy I.

2x + 3y là thời gian hoạt động của máy II.

3x + 2y là thời gian hoạt động của máy III.

Số tiền lãi của nhà máy: T = 4x + 3y (triệu đồng).

Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn x+6y≤362x+3y≤233x+2y≤27 để T = 4x + 3y đạt giá trị lớn nhất.